Né à Fort William en Ontario, Jeff Heath et sa famille ont déménagé à Victoria en Colombie-Britannique alors qu’il avait un an. Jeff s’est développé en un frappeur de puissance et a été remarqué pour les Indians de Cleveland. Alors avec l’équipe affiliée à Zanesville en 1936, sa moyenne de ,383 et ses 187 points produits ont fait de lui un espoir de premier plan et lui ont valu un appel avec le grand club au mois de septembre.

À ses débuts, le 13 septembre 1936, Heath s’est fait voler la vedette pour son futur cochambreur, Bob Feller, qui a retiré 17 frappeurs sur des prises au cours de ce match. C’est en 1938 que Heat a connu sa meilleure campagne, terminant deuxième dans la course au championnat des frappeurs grâce à une moyenne de ,343. Il a aussi frappé 21 circuits, produit 121 points et frappé 18 triples, un sommet dans la Ligue américaine.

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